Martin Braun studierte in seiner Heimatstadt Berlin Violine, anschließend in Wien Dirigieren. Beide Studien schloss er mit Auszeichnung ab. Von 1991 bis 1998 war Martin Braun Chefdirigent des Akademischen Symphonieorchesters Wien. 1997 begann er seine Laufbahn als Kapellmeister am Mährischen Theater Olmütz. Von 2001 bis 2004 setzte er sie als Erster Kapellmeister der Wuppertaler Bühnen fort. Weitere Festengagements brachten ihn außerdem nach Heidelberg und Würzburg.

Gastdirigate führten Martin Braun etwa an die Komische Oper Berlin, die Volksoper Wien, die Oper Frankfurt, das Nationaltheater Mannheim sowie die Landestheater von Linz und Innsbruck, zum China National Symphony Orchestra, zu den Bremer Philharmonikern, zu den Bochumer Symphonikern, zum Tonkünstler-Orchester Niederösterreich, zum Sinfonieorchester St. Gallen sowie zur Norddeutschen Philharmonie und zur Philharmonie Baden-Baden. Ein Schwerpunkt seiner Tätigkeit ist die historisch informierte Erarbeitung barocken und frühklassischen Repertoires mit modernen Instrumenten. In diesem Zusammenhang sind seine großen Erfolge mit Aufführungen von Rameaus «Platée» 2010 sowie Händels «Il trionfo del tempo e del disinganno» 2015 am Landestheater Linz besonders hervorzuheben. Im Frühjahr 2017 war er an gleicher Stelle mit einer Produktion von Haydns «Il mondo della luna» zu erleben.

Neben seiner dirigentischen Tätigkeit ist Martin Braun überzeugter Pädagoge: Eine langjährige Lehrtätigkeit an mehreren Musikhochschulen zeugt von seinem Engagement auf diesem Gebiet. So leitete er beispielsweise bis zum Jahr 2008 eine Hauptfachklasse «Orchesterdirigieren» an der Hochschule für Musik und Theater «Felix Mendelssohn Bartholdy» Leipzig. In diesem Studienjahr wurde ihm die Leitung der Dirigentenklasse an der Bruckneruniversität in Linz anvertraut. Seit dem Jahr 2013 ist Martin Braun künstlerischer Leiter des Jugendsinfonieorchesters Niederösterreich.