Der junge finnische Maestro tritt mit Beginn der Saison 16-17 als Chefdirigent des Japan Philharmonic Orchestra an. Außerdem ist er seit 2015 Chefdirigent der Prager Symphoniker und der Ludwigsburger Schlossfestspiele. Dem New Zealand Symphony Orchestra bleibt er nach achtjähriger Amtszeit als Ehrendirigent verbunden. Als Gastdirigent leitet er namhafte Orchester wie die Münchner Philharmoniker, das Orchester der Mailänder Scala, das Los Angeles Philharmonic, das BBC Symphony, das City of Birmingham Symphony und das Israel Philharmonic Orchestra, das Symphonieorchester des Bayerischen Rundfunks, die Staatskapelle Dresden und das Orchestre Philharmonique de Radio France. Regelmäßig arbeitet er mit Solisten wie Hilary Hahn, Pinchas Zukerman, Nikolaj Znaider, Jean-Yves Thibaudet und Elisabeth Leonskaja zusammen.

Inkinen dirigierte an der Finnischen Nationaloper und weiteren wichtigen Opernhäusern. Mit Tschaikowskis «Eugen Onegin» debütierte er 2012 an der Staatsoper Unter den Linden in Berlin sowie an der Bayerischen Staatsoper in München; im Sommer 2016 leitet er eine Neuproduktion an der Semperoper Dresden. Inkinens CD-Aufnahmen für das Label «Naxos» erhielten herausragende Kritiken. Auch als Geiger ist er erfolgreich und konzertierte mit führenden Orchestern in seiner finnischen Heimat. Als Kammermusiker gastierte er mit dem Inkinen-Trio im Londoner St. John's Smith Square und in der Wigmore Hall.