Martin Först wurde in Baden bei Wien geboren und studierte an der Universität für Musik und Darstellende Kunst Wien bei Wolfgang Herzer. Meisterkurse bei Franz Bartholomey, Robert Nagy, Stefan Kropfitsch und dem Altenberg-Trio rundeten seine Ausbildung ab. Seine Konzerttätigkeit im Orchester begann er bei den Badener Musikfreunden. Als Solocellist wirkte Martin Först im Hochschulorchester der Wiener Musikuniversität, im Wiener Jeunesse Orchester und in der Sinfonietta Baden, mit der er auch als Solist auftrat. Weiters spielte er Konzerte mit der Wiener Kammerphilharmonie und der Österreichisch-Ungarischen Haydn-Philharmonie. Er war außerdem Substitut in der Wiener Staatsoper, bei den Wiener Philharmonikern, den Wiener Virtuosen und den Wiener Symphonikern. Seit 1999 ist Martin Först Solocellist im Tonkünstler-Orchester.